كيمياء

التركيبات الخطية والاستقلالية الخطية للناقلات

التركيبات الخطية والاستقلالية الخطية للناقلات



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

قبل أن نتمكن من تحديد الاستقلال الخطي ، يجب علينا أولاً اللحاق بالتعريف الدقيق للمجموعة الخطية:

تركيبة خطية
كن نواقل الخامس1,,الخامسن منح. أي ناقل الخامسالذي تبين أن يكون
الخامس=α1الخامس1++αنالخامسن
مع ملائكية المياه العذبة α1,,αن دعونا نكتب يسمى تركيبة خطية من الخامس1,,الخامسن.

بعبارة أخرى: الخامس هو مزيج خطي من الخامس1,,الخامسن، لو الخامس يساوي عامل ضرب الخامس1 بالإضافة إلى عامل مرات الخامس2 وما إلى ذلك.

لنلق نظرة على مثالين. نفترض أن لدينا قاعدة متاحة ، وهذا غير ذي صلة. باتباع الإجراء المعتاد ، نقوم بقمع الفرق بين المتجهات وتمثيلات مكوناتها فيما يتعلق بهذا الأساس

الخامس1=31-1والخامس2=010

(في الأمثلة ن=2). المتجه

الخامس=61-2

هو مزيج خطي من الخامس1 و الخامس2، لأنه ينطبق بوضوح

61-2=231-1+(-1)010,

وبالتالي

الخامس=2الخامس1+(-1)الخامس2.

المتجه

ث=110

ومع ذلك ، ليس تركيبة خطية من الخامس1 و الخامس2وهو أمر يصعب رؤيته قليلاً. كانت ث مزيج خطي من الخامس1 و الخامس2لذلك ينبغي أن تكون عددي α1,α2 تعطي ذلك

ث=α1الخامس1+α2الخامس2,

وبالتالي

100=α131-1+α2010,

ما نظام المعادلات

1=3α11=α1+α20=-α1

يتوافق ، لكنه يحتوي على تناقض: بعد السطر الأول α1=1/3بعد الماضي α1=0. لذلك لا يمكن أن يكون هناك مثل هذا الملائكية α1 و α2 يعطي ذلك هو ث لا يوجد مزيج خطي من الخامس1 و الخامس2.

ماذا عن متجه الصفر؟ من أي المتجهات هي تركيبة خطية؟ يمكننا أن نتخيل بسهولة أنه يمكن دمجها خطيًا (أي مكتوبة كمجموعة خطية) من أي متجهات. نكون الخامس1,,الخامسن بشكل تعسفي ، يمكن ذلك

0=α1الخامس1++αنالخامسن

نفي دائمًا بحقيقة أننا

α1=0,α2=0,,αن=0

وضع. نسمي الحل التافه لـ. قد تكون هناك حلول أخرى ، كما يوضح المثال التالي (هنا ن=3). يكون

الخامس1=030,الخامس2=2-20,الخامس3=200.

بوضوح،

000=2030+32-20+(-3)200,

حتى مع ذلك أيضا

α1=2,α2=3,α3=-3

راضي. في هذه الحالة هناك حل غير بديهي بجانب الحل التافه. ولكن هناك أيضًا حالات لا يوجد فيها سوى حل تافه ، على سبيل المثال (مرة أخرىن=3)

الخامس1=100,الخامس2=020,الخامس3=00-1.

يمكن للقارئ أن يتحقق بنفسه من أنه يمكنك القيام بالأمرين معًا α1 إلى جانب α2 إلى جانب α3 نفس 0 يجب أن تضع من أجل تلبية ؛ لا يوجد خيار آخر ، وبالتالي حل غير بديهي. بالمناسبة ، هذا يقودنا إلى المصطلح الثاني ، لأن المرء يعرف:

الاستقلال الخطي
ن ثلاثة أبعاد الخامس1,,الخامسن يطلق عليها اسم مستقل خطيًا إذا كان المتجه الصفري يمكن فقط دمجها خطيًا بطريقة تافهة ، أي إذا كان فقط من أجل α1=0,α2=0,,αن=0 راضي.

وبالتالي ، تكون المتجهات مستقلة خطيًا ، لكن المتجهات ليست كذلك. المتجهات غير المستقلة خطيًا تسمى أيضًا تابعة خطيًا.

يمكن أيضًا وصف التبعية الخطية أو الاستقلال بشكل مختلف. الخامس1,,الخامسن تعتمد خطيا. ثم مع المعاملاتαك، واحد منها على الأقل ، نقول αن، لا يساوي الصفر. نحن نقسم من خلال αن وحل بعد ذلك الخامسن على ، يستسلم

الخامسن=α'1الخامس1++α'ن-1الخامسن-1

مع α'ك=-αك/αن. لذلك من الواضح الخامسن مزيج خطي من الخامس1,,الخامسن-1. الآن دعونا نفعل العكس ونفترض الخامسن يكون مزيجًا خطيًا من الخامس1,,الخامسن-1. ثم ينطبق مرة أخرى ، حيث α'ك هذه المرة بعض المقاييس التي نعرفها فقط موجودة αك=α'ك ل ك=1,,ن-1 و αن=-1 ونجلب الخامسن من ناحية أخرى ، نحصل على معاملات ، واحد منها على الأقل ، وهو αن، لا يساوي الصفر ، لذلك هي الخامس1,,الخامسن مستقل خطيا. منذ دور الخامسن أي شخص آخر أيضًا ن المتجهات ، لدينا النتيجة التالية: ن ثلاثة أبعاد الخامس1,,الخامسن تعتمد خطيًا إذا وفقط إذا كان من الممكن كتابة واحدة منها على الأقل كمجموعة خطية من الآخرين. من الواضح أن هذا يعادل:

نظرية
ن ثلاثة أبعاد الخامس1,,الخامسن تكون مستقلة خطيًا إذا وفقط إذا لم يكن من الممكن كتابة أي منها كمجموعة خطية من الآخرين.

هذا هو السبب الحقيقي وراء أهمية مفهوم الاستقلال الخطي. سننتقل إلى ذلك أكثر في الصفحة التالية.


فيديو: أسرار خط النسخ 1 للمبتدئين منهجية للتعلم السريع الدرس التفاعلي الأول بإشراف الأستاذ زكي الهاشمي (أغسطس 2022).